La teoría de juegos es un área de las matemáticas aplicada que a través de modelos estudia las interacciones de las estructuras de incentivos, o los denominados juegos, en los cuales se llevan a cabo procesos de toma de decisiones. Los investigadores de esta teoría analizan las estrategias óptimas, así como el comportamiento de los individuos en los juegos.
En su fase inicial la teoría de juegos fue utilizada para explicar algunos comportamientos de la economía, pero actualmente, además de repercutir en esta ciencia, la teoría de los juegos es utilizada en otras áreas como el derecho, la biología, la filosofía, la ética, la ciencia política, la informática, la inteligencia artificial y la cibernética.
Aunque tiene algunos puntos en común con la teoría de la decisión, la teoría de juegos estudia decisiones realizadas en entornos dond interaccionan. En otras palabras, estudia la elección de la conducta óptima cuando los costes y los beneficios de cada opción no éstan fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otros individuos.
La teoría de juegos estudia la elección de la conducta óptima de un jugador cuando el costo y el beneficio de cada alternativa no están preestablecidos y dependen en forma directa de la elección de otros jugadores. La cultura popular ha recibido con mucho interés de juegos, teneindo en cuenta que en esencia está teoría contribuye a la comprensión de la naturaleza de la cooperación humana.
Un exponente que ha enriquecido la teoría de juegos es John Forbes Nash Jr
, un matemático estadounidense que recibió el premio nobel de economía en 1994 por sus aportes a la teoría de los juegos y los procesos de negociación junto con Reinhard Selten y John Harsanyi.
Los juegos pueden ser representados a través de dos formas:
1. forma normal o estratégica: Es una Matriz que muestra los
jugadores, las estrategias, y las recompensas(ver ejemplo a la derecha). Hay dos tipos de jugadores; uno elige la fila y otro la columna. Cada jugador tiene dos estrategias, que están especificadas por el número de filas el número de columnas. Las recompensas se especifican en el interior. El primer número es la recompensa recibida por el jugador de las filas (el jugador 1 en nuestro ejemplo); el segundo es la recompensa del jugador de las columnas (el jugador 2 en nuestro ejemplo). si el jugador 1 elige arriba y el jugador 2 elige izquierda entonces sus recompensas son 4 y 3, respectivamente.
Cuando un juego se presenta en forma normal, se presupone que todos los jugadores actúan simultáneamente o, al menos, sin saber la elección que toma el otro. Si los jugadores tienen alguna información acerca de las elecciones de otros jugadores el juego se presen
ta habitualmente en la forma extensiva.
2. forma extensiva: La representación de juegos en forma extensiva modela juegos con algún orden que se debe considerar. Los juegos se presentan como árboles(como se muestra a la derecha). Cada vértice o nodo representa un punto donde el jugador toma decisiones. El jugador se especifica por un número situado junto al vértice. Las líneas que parten del vértice representan acciones posibles para el jugador. Las recompensas se especifican en las hojas del árbol.
En el juego que se muestra en el ejemplo hay dos jugadores. El jugador 1 mueve primero y elige F o U. El jugador 2 ve el movimiento del jugador 1 y elige A o R. Si el jugador 1 elige U y entonces el jugador 2 elige A, entonces el jugador 1 obtiene 8 y el jugador 2 obtiene 2.
Los juegos en forma extensiva pueden modelar también juegos de movimientos simultáneos. En esos casos se dibuja una línea punteada o un círculo alrededor de dos vértices diferentes para representarlos como partes del mismo conjunto de información (por ejemplo, cuando los jugadores no saben en qué punto se encuentran).
la forma normal da al matemático una notación sencilla para el estudio de los problemas de equilibrio, porque desestima la cuestión de cómo las estrategias son calculadas o, en otras palabras, de cómo el juego es jugado en realidad. La notación conveniente para tratar estas cuestiones, mas relevantes para la teoría combinatoria de juegos, es la forma extensiva del juego.
Clasificación de los juegos
-Juegos cooperativos y no cooperativos:Los primeros se presentan cuando el jugador quiere ganar el juego. Con la ayuda y cooperación de los demás jugadores. Los segundos, por lo contrario, se presentan cuando el jugador quiere ganar el juego sin la cooperación de los demás jugadores.
-Juegos sucesivos y simultáneos: Los primeros se presentan cuando primero debe decidir un jugador y después el otro jugador, de tal forma que las decisiones se presentan en forma sucesiva. Los segundos se presentan cuando de manera simultánea los jugadores toman las decisiones del juego.
-Juegos de información perfecta e información imperfecta: En los juegos de información perfecta los jugadores conocen las decisiones del jugador que ha tomado su decisión previamente, meintras que en los juegos de información imperfecta, los jugadores no saben las decisiones quer los otros jugadores han tomado.
-Juegos de información completa e incompleta: En los juegos de información completa se conocen los elementos de los juegos (jugadores, acciones y pagos), mientras que en los juegos de información incompleta falta por lo menos uno de los elementos mencionados anteriormente.
-Juegos de suma constante y de suma variable: Los primeros, o juegos de suma constante se presentan cuando la sumatoria de la totalidad de los pagos siempre da como resultado el mismo número, mientras que en los juegos de suma variable, como su nombre lo indica, la sumatoria de los pagos da como resultado números diferentes.
Para concluir, la teoría de juegos no sólo ha sido una herrameinta esencial desde el punto de vista económico, siono también y como se vió anteriormente, un elemento que es útil en otras ciencias como el Derencho, en la medida que contribuye a la toma de decisiones, informaticas, entre otras.
En su fase inicial la teoría de juegos fue utilizada para explicar algunos comportamientos de la economía, pero actualmente, además de repercutir en esta ciencia, la teoría de los juegos es utilizada en otras áreas como el derecho, la biología, la filosofía, la ética, la ciencia política, la informática, la inteligencia artificial y la cibernética.
Aunque tiene algunos puntos en común con la teoría de la decisión, la teoría de juegos estudia decisiones realizadas en entornos dond interaccionan. En otras palabras, estudia la elección de la conducta óptima cuando los costes y los beneficios de cada opción no éstan fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otros individuos.
La teoría de juegos estudia la elección de la conducta óptima de un jugador cuando el costo y el beneficio de cada alternativa no están preestablecidos y dependen en forma directa de la elección de otros jugadores. La cultura popular ha recibido con mucho interés de juegos, teneindo en cuenta que en esencia está teoría contribuye a la comprensión de la naturaleza de la cooperación humana.
Un exponente que ha enriquecido la teoría de juegos es John Forbes Nash Jr
, un matemático estadounidense que recibió el premio nobel de economía en 1994 por sus aportes a la teoría de los juegos y los procesos de negociación junto con Reinhard Selten y John Harsanyi.Los juegos pueden ser representados a través de dos formas:
1. forma normal o estratégica: Es una Matriz que muestra los
jugadores, las estrategias, y las recompensas(ver ejemplo a la derecha). Hay dos tipos de jugadores; uno elige la fila y otro la columna. Cada jugador tiene dos estrategias, que están especificadas por el número de filas el número de columnas. Las recompensas se especifican en el interior. El primer número es la recompensa recibida por el jugador de las filas (el jugador 1 en nuestro ejemplo); el segundo es la recompensa del jugador de las columnas (el jugador 2 en nuestro ejemplo). si el jugador 1 elige arriba y el jugador 2 elige izquierda entonces sus recompensas son 4 y 3, respectivamente.Cuando un juego se presenta en forma normal, se presupone que todos los jugadores actúan simultáneamente o, al menos, sin saber la elección que toma el otro. Si los jugadores tienen alguna información acerca de las elecciones de otros jugadores el juego se presen
ta habitualmente en la forma extensiva.2. forma extensiva: La representación de juegos en forma extensiva modela juegos con algún orden que se debe considerar. Los juegos se presentan como árboles(como se muestra a la derecha). Cada vértice o nodo representa un punto donde el jugador toma decisiones. El jugador se especifica por un número situado junto al vértice. Las líneas que parten del vértice representan acciones posibles para el jugador. Las recompensas se especifican en las hojas del árbol.
En el juego que se muestra en el ejemplo hay dos jugadores. El jugador 1 mueve primero y elige F o U. El jugador 2 ve el movimiento del jugador 1 y elige A o R. Si el jugador 1 elige U y entonces el jugador 2 elige A, entonces el jugador 1 obtiene 8 y el jugador 2 obtiene 2.
Los juegos en forma extensiva pueden modelar también juegos de movimientos simultáneos. En esos casos se dibuja una línea punteada o un círculo alrededor de dos vértices diferentes para representarlos como partes del mismo conjunto de información (por ejemplo, cuando los jugadores no saben en qué punto se encuentran).
la forma normal da al matemático una notación sencilla para el estudio de los problemas de equilibrio, porque desestima la cuestión de cómo las estrategias son calculadas o, en otras palabras, de cómo el juego es jugado en realidad. La notación conveniente para tratar estas cuestiones, mas relevantes para la teoría combinatoria de juegos, es la forma extensiva del juego.
Clasificación de los juegos
-Juegos cooperativos y no cooperativos:Los primeros se presentan cuando el jugador quiere ganar el juego. Con la ayuda y cooperación de los demás jugadores. Los segundos, por lo contrario, se presentan cuando el jugador quiere ganar el juego sin la cooperación de los demás jugadores.
-Juegos sucesivos y simultáneos: Los primeros se presentan cuando primero debe decidir un jugador y después el otro jugador, de tal forma que las decisiones se presentan en forma sucesiva. Los segundos se presentan cuando de manera simultánea los jugadores toman las decisiones del juego.
-Juegos de información perfecta e información imperfecta: En los juegos de información perfecta los jugadores conocen las decisiones del jugador que ha tomado su decisión previamente, meintras que en los juegos de información imperfecta, los jugadores no saben las decisiones quer los otros jugadores han tomado.
-Juegos de información completa e incompleta: En los juegos de información completa se conocen los elementos de los juegos (jugadores, acciones y pagos), mientras que en los juegos de información incompleta falta por lo menos uno de los elementos mencionados anteriormente.
-Juegos de suma constante y de suma variable: Los primeros, o juegos de suma constante se presentan cuando la sumatoria de la totalidad de los pagos siempre da como resultado el mismo número, mientras que en los juegos de suma variable, como su nombre lo indica, la sumatoria de los pagos da como resultado números diferentes.
Para concluir, la teoría de juegos no sólo ha sido una herrameinta esencial desde el punto de vista económico, siono también y como se vió anteriormente, un elemento que es útil en otras ciencias como el Derencho, en la medida que contribuye a la toma de decisiones, informaticas, entre otras.
